发布时间:2022-06-27 19:07:11 人气: 作者:admin 人已围观本文有578个文字,大小约为2KB,预计阅读时间2分钟
积分在P4中是很多学生冲击高分的拦路虎,那其中最为头疼的就是分部积分了。分部积分是用于解决乘积形式函数的积分,最关键性的一步就是如何选择u&v。
对于u&v的选取需要满足两个基本要求:
1. v要容易求出;
2. ∫v du要比∫u dv容易求出。
那接下来我们就进一步探讨u的选择顺序并分析一些常见的问题和考点。
Find ∫xcosx dx
如若:令u=cosx dv/du=x
根据分步积分公式:
∫xcosx dx= cosx+∫sinx dx
可以看出,积分更难进行,依然无法得到结果,所以u,v选择不恰当。
正确思路应该是:
Find ∫xcosx dx
let u=x → du/dx=1
dv/dx=cosx → v=sinx
using the integration by parts formula:
∫xcosx dx=xsinx - ∫sinx dx= xsinx + cosx + c
小结:如若被积函数是幂函数乘正余弦函数,那就令幂函数为u,使其降幂一次。
然而在考试当中,一定不会只有以上这一种分步积分的考察式,
其他如:Find ∫x2ex dx,∫x2 lnx dx, ∫exsinx dx
那我们又应该如何来选择u呢?
这里送给大家一个小口诀方便记忆:“反对幂三指”
意思是对于乘积形式函数的积分,u的优先选择顺序应该是:反三角函数,对数函数,幂函数,三角函数,指数函数,简称为“反对幂三指”。
所以 ∫x2ex dx,∫x2 lnx dx, ∫exsinx dx中的u分别对应的就应该是x2,lnx,sinx。
最后我们再一起来总结一下今天的学习,对于乘积形式的函数进行积分,做题准则是使用合适的分部u,更好的使函数容易积分,一个好的分部,是积分成功的前提,当然最重要的u的选取小秘诀“反对幂三指”也要烂熟于心哦!
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本文标题:A-Level数学篇:如何选择分部积分中的u&v
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